偏微分方程分析博士生奖学金

谱几何是数学的一个领域，研究黎曼（或亚黎曼）流形的显式几何不变量与拉普拉斯（或拉普拉斯型）算子的谱之间的相互关系。其动机来自于M. Kac的著名问题“人们能听到鼓的形状吗？”显式几何不变量是形状，而声音频率是拉普拉斯特征值。该项目将围绕谱几何中的各种问题展开，特别是围绕低特征值和相关的特征函数。特征函数表现出各种有趣的拓扑和几何性质，并且与底层流形的几何密切相关。该项目将重点关注理解这些性质的各个方面，并使用它们来回答谱几何中的定量（计数问题）和定性（水平集结构）问题。